Фантастическое невежество

[ugputu]

Осталось узнать кто именно невежествен, я или они ;)
Кажется я сегодня нашел очередное подтверждение своему заблуждению о том, что основы физики прошли мимо большинства советского народа. Я на непонимании основ механики (законов Ньютона!) ловил пару школьных преподавателей еще когда сам был школьником. И вот он, счастье, мимо которого я, оказывается, уже 10 лет как хожу обделённый.

Затравка (с forum.exler.ru):
Говорят, что задача о «взвешивании монет» стоила 10 000 человеко-часов непродуктивно потраченного времени математиков, занятых оборонной работой во время войны. Было даже сделано предложение сбросить эту задачу над Германией. Задача о льве, хотя и имеет уже 25-летнюю давность, недавно вновь пронеслась по стране..." /эти задачи надо откопать/
Теперь появилась Сеть.
Почти 10 лет по просторам инета кочует задача о самолёте, которая чаще всего кратко именуется: "Взлетит или не взлетит?".

Собственно задача (с форума на ixbt.com):
"Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаеться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь?

Краткое описание ужаса в головах (из того же поста на ixbt):
Говорю сразу: у нас пол-училища перессорилось, при этом в спор были вовлечены два преподавателя физики и один профессор кафедры. Результат был у ВСЕХ разный !! Правда, училище было Высшее Военно Инженерное, но Связи )
Дабы не повлиять на ваши рассуждения, позиции и весовые коэффиценты сторон приводить не буду."
Первое же рашительное заявление "знатока" на форуме:
"Немалая часть подобных задач решается на физматовского направления факультетах спокойно и без всяких эмоций. Студентов же, у которых задача про самолёт вызовет принципиальные затруднения, вполне можно немедленно выгонять с физического факультета (этот факультет я изнутри видел). Сама задача древняя как авиация и решаема вполне однознаачно. . Методику её решения мне сейчас дико лень вспоминать - утекло слишком много воды , но нам подобные вещи подкидывали между делом, на отработку представлений о взаимодействиях в разных системах отсчёта. Я уж не знаю, какие там физики на этой задаче обломались

1) Чисто физически вся мощность двигателя расходуется на преодоление трения об эту самую бегающую дорожку, и ни граммом больше.

2) скорость относительно связанной с дорожкой системы отсчёта как минимум превышает взлётную и равна скорости дорожки по абсолютной величине, и противоположна по знаку скорости дорожки в системе отсчёта, связанной с воздухом. Относительно дорожки самоль движется.

3) однако скорость относительно связанной с воздухом системы отсчёта нулевая, именно из-за обратности знаков равных величин вышеназванных скоростей, а для взлёта нужна скорость именно оносительно воздуха, так что фиг этот бомбёр куда-то взлетит, да здравствует мир на всей земле."

Правда здорово? Я чуть со стула не падаю когда такое читаю :)
Какой апломб! Какая экспрессия! Просто таки мой брат близнец, осталось только узнать кто же ошибается. Он, когда пишет эту ересь, или я, когда считаю что сам что-то знаю...

З.Ы. В конце второй страницы яростного опыления форумчан групостями на процитированного чела снизошло просветление и он передумал. Там вопрос уже закрыт.

Comments

[ugputu.livejournal.com]

Вернешься - ответь на вопросы.

[blk-104.livejournal.com]

Не хочешь меня отпускать? :)
Ладно, могу и ответить.

Расскажи, на чем ЕЩЕ кроме физики базируются инженеры и конструкторы.
Во-первых, много на чём. На той же математике, на механике, сопротивлении материалов и ещё туче всяких наук и научек.
Во-вторых, это инженеры базируются на физике, а не наоборот. То есть, если вообще исходить из этого базирования, инженерную задачу нужно решать с привлечением физики, а обратное, вообще говоря, неверно.

Расскажи также, почему ты думаешь, что физик должен предположить, что шасси может быть сконструировано иначе, как с целью минимизации в нем трения,
Этого я не говорил. То есть я согласен, что в идеальной модели трение в подшипниках =0, а не какому-нибудь другому значению.

как двигатели самолета могут иметь меньшую на порядки мощность...
С инженерной точки зрения — не могут.
С точки зрения физической задачи — мы имеем некоторый набор объектов и сил. Направления и точки приложения этих сил берутся из условия задачи (вернее, правильно их оттуда взять — половина решения), а величины сил и их соотношение (какая больше), коль они в условии не указаны — предполагаются неизвестными. То есть для полного решения нужно рассмотреть все варианты. Когда ты привлекаешь знания о типичной мощности двигателей, ты превращаешь задачу из физической в инженерную и тем самым её сужаешь. Такой подход имеет полное право на существование, но мне ближе подход Маковецкого, который в задаче о пешеходе, бегущем на одну из трамвайных остановок, не забывает рассмотреть случаи, когда скорость пешехода равна или превышает скорость трамвая.

а потом скажи, почему бы тебе не предположить сверх этого, что самолеты на других планетах не взлетают вертикально?
Потому что я не вижу, по какой логике это может следовать из условия, и кроме того
это обессмысливает задачу.


Наконец, почему вообще нужно считать, что самолеты отталкиваются от воздуха, а не пользуются другими силами?
Потому что в противном случае задачу вообще невозможно было бы даже приблизительно решать из-за полного отсутствия данных в условии.

Назовем самолетом красный квадрат без углов с гравицапой неведомого способа действия (чтобы вовсе абстрагироваться от инженерных решений) и будем решать задачу?
Это будет все еще та задача?
Это будет вообще не задача, а чёрт знает что :)

[ugputu.livejournal.com]

Ага, с большей частью глупостей, замешанных на неопределенности условия, ты не согласен. Это уже хорошо. Остается разобраться с неясностями.
Ты правильно заметил, решать инженерные конструкции надо с привлечением физики (добавлю - физики и физики). Это задача о инженерной конструкции (самолете) и я решаю ее с помощью физики, как задачу по физике.
На математике инженер не может основывать свою деятельность. Математика к реальному миру сама по себе не привязана. Только через физику (химию, географию, экономику и т.д.). Механика есть раздел физики. Теоретическая механика - тоже. Сопротивление материалов... в википедии написаны многочисленные бла-бла-бла, но следование по каждой ссылке (кроме математики) в результате приводит к тому, что все помянутые дисциплины "выделились" из физики. Умножение сущностей... зачем? Врочем, это не главное.

Гораздо важнее определиться с "мне ближе подход Маковецкого, который в задаче о пешеходе, бегущем на одну из трамвайных остановок, не забывает рассмотреть случаи, когда скорость пешехода равна или превышает скорость трамвая".
Я знаю, что скорость пешехода в некоторых случаях может превышать скорость трамвая (сам трамваи обгонял). И я не вижу причин пренебрегать такими условиями (например, я рассматривал условие, при котором транспортер может двигаться и разгоняться неограниченно быстро, что значит иметь бесконечную мощность, и даже предвосхищать разгон самолета).
Маковецкий намекает на то, что задача может иметь нетривиальные решения, но остается в рамках здравого смысла и известных нам образов трамвая и человека.
Заметим, что реальное пространство анизотропно, трамвай не может двигаться с постоянной скоростью (например, ему нужно разгоняться после каждой остановки... и там не менее решение задачи в общем виде (огрубив скорость трамвая до средней) не теряет смысла. Не только инженерные, но и физические задачи имеют допуски по точности модели, ты знаешь. Достаточно того, что свойства человека и трамвая пусть и не конкретизированы, тем не менее остаются в рамках разумного - например, не рассматривается поведение этих объектов на скоростях близких к световым. Там масса интересного наблюдается и все в рамках физики... но не понятий "человек" и "трамвай". Тебя ведь не смущает, что "это существенно сужает задачу", правда?

В данном случае, ты пытаешься заявить, что самолет, не способный по маломощности двигателя (из-за огромного трения в шасси или по сумме причин, не важно) взлететь в принципе, должен рассматриваться при решении задачи, я правильно понял? Грубо говоря, рассматриваешь задачу, при которой скорость пешехода равна нулю и считаешь, что это та же задача о пешеходе и трамвае, что она в принципе имеет смысл, что ее пространство решений шире? Смешно :)

[blk-104.livejournal.com]

Мы ходим по кругу. Ты считаешь не только возможным, но и необходимым привлекать к решению задачи не только физические, но и инженерные данные (о самолётах и транспортёрах). Я — нет. Это вопрос подхода.

В пользу своего подхода могу разве что ещё сказать, что транспортёр, удовлетворяющий условиям задачи, изначально представляется мне фантастическим, поэтому я и не строю никаких предположений о его мощности.

[ugputu.livejournal.com]

Это дважды не так. Ты конечно же привлекаешь к решению задачи общеизвестные данные о самолете. Смотри свой предпоследний ответ. Ты не рассматриваешь самолет с вертикальным взлетом, не рассматриваешь "самолет", двигатели которого не отталкиваются от воздуха и т.д. Почему ты считаешь, что неспособный взлететь (не относящийся к множеству исправных сделанных человеком) самолет может удовлетворять условию задачи, для меня загадка.
Кстати, мне непонятно и почему ты представляешь транспортер фантастическим. Современные ускорители намного более фантастические и дорогие в постройке строения, чем транспортер, способный развивать высокую скорость. Более того - транспортеры уже существуют :)
Во многих аэродинамических трубах при продувке моделей инженеры уперлись в разницу в поведении воздушного потока над неподвижной относительно воздуха и неподвижной относительно автомобиля дорогой и теперь лента "дороги" прокручивается под машиной со скоростью воздушного потока. Осталось только сделать транспортер помощнее и взять самолет поменьше, что вполне осуществимо и не противоречит условию задачи. Если самолет будет стоять на месте - транспортеру даже не нужно быть длинным. Кстати, если договориться и постепенно выводить двигатель самолета в рабочий режим, транспортеру не обязательно иметь бесконечную мощность.
Близкие твоему сердцу Ауди довольно часто оснащаются клиновеменными вариаторами, передающими мощность, сравнимую с мощностью двигателя небольшого самолета (всего в несколько раз меньше) при малой ширине ремня = с прочностью особых проблем нет.
Проблема только в том, что скорость нужна... неизвестная. Все помнят, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости... а теперь жопа ;)
"Коэффициент трения, вообще говоря, зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то k можно считать постоянным". (с) вики
То есть, если двигатель самолета преодолевает силу трения + сопротивление воздуха на скорости взлета + остается ускорение (самолет ведь взлетает), то совершенно непонятно, как именно силой трения, практически не зависящей от скорости, можно самолет остановить. Никакого особенного знания техники не требуется.

Как научно-фантастически снять мощность двигателей с осей колес... Стремящаяся к бесконечности скорость? Нужно взять к реальному самолету идеальный транспортер.
Или нужно взять неисправный самолет.
Обе комбинации немыслимы при решении задач.

[blk-104t.livejournal.com]

Я привлекаю общеизвестные данные о самолёте, составляющие принцип его работы (отталкивание от воздуха или от реактивной струи), без которых задача вообще теряет смысл.

Теперь я попробую объяснить, что я понимаю под идеальной моделью для данной задачи, но для этого мне придётся привлечь немного "математики на пальцах".

Итак, как ты сам сказал, в идеальной модели пренебрегают нежелательными эффектами. Это трение в подшипниках (его полагаем равным нулю), проскальзывание колёс (коэффициент сцепления колёс с лентой полагаем равным единице) и... внимание! скорость ответной реакции транспортёра на изменение скорости колёс (её полагаем бесконечной — "мгновенная" реакция). От самолёта никакой особенной идеальности не требуется, разве что полная защищённость от поломок вследствие перегрева. Мощность же его двигателей вообще не играет роли.

Начинаем мысленный эксперимент. Самолёт запускает двигатель и начинает смещаться вперёд, катясь по ленте. Колёса начинают катиться вперёд. Лента синхронно начинает двигаться назад. Так как проскальзывания нет, то угловая скорость вращения колёс от этого ещё больше возрастает, в результате лента по-прежнему отстаёт от колёс и пытается ещё больше ускориться. Чем больше ускоряется лента, тем быстрее вращаются колёса, а лента всё время отстаёт по скорости от колёс на величину, вызванную "собственной" скоростью самолёта, так как при идеальных подшипниках самолёту не будет передаваться от ленты никакое поступательное ускорение назад. Таким образом, стоит самолёту начать сдвигаться, как лента неограниченно ускоряется, причём за бесконечно малый промежуток времени она достигает бесконечно большой скорости.

Так как в таком виде модель, очевидно, неприменима, то вместо идеальной модели будет брать "предел" приближения к ней (вот здесь начинается математика). Рассмотрим, к чему приближается поведение модели, если параметры стремятся к идеальным: скорость реакции транспортёра — к бесконечности, коэффициент трения подшипников — к нулю, а коэффициент сцепления с поверхностью — к единице.

Оказывается, что поведение такой модели не определено, потому что оно зависит от того, как именно эти параметры (а у нас их аж три) стремятся к своим предельным значениям. Грубо говоря, от того, какой параметр стремится быстрее.

Для простоты можем даже положить сцепление идеальным (=1) и изменять остальные два параметра. Если трение подшипников падает (значительно) быстрее, чем возрастает скорость реакции транспортёра, то лента не будет успевать компенсировать скорость, набираемую самолётом, и он взлетит. Если, наоборот, скорость реакции ленты растёт (значительно) быстрее, чем падает трение подшипников, то лента будет успевать тянуть самолёт назад, и он не сдвинется с места.

Фактически, мы имеем аналог математической неопределённости вроде 0*бесконечность: один сомножитель стремится к нулю, второй — к бесконечности, а предел произведения не определён, потому что зависит от того, как именно они стремятся (кто "стремится быстрее").

c=const

[ugputu.livejournal.com]

Да, с чистым идеальным случаем именно так и есть. Самолет взлетает, а условие не соблюдается. Единственная возможность транспортеру успеть за скоростью вращения колес - следовать за самолетом, тогда скорость движения транспортера будет равна скорости вращения колес или половине скорости самолёта. Но в условии эта фишка не прописана.

До математики с пределами я дошел сам ;)
Впечатлился красоте вопроса. А потом хлопнул себя по лбу и попустился обратно к физике.
Вопрос стоит гораздо проще. Поскольку сила трения от скорости практически не меняется, то может ли в принципе быть достигнута такая скорость транспортера (и вращения колес), чтобы малое (0) сопротивление помноженное на малое (1) приращение (проскальзыванием колес пренебрегаем, трение = 1, хотя оно тоже эффективно ограничит предел сопротивления тяге) было сравнимо с эффективной мощностью двигателей?
То как ты описал движение точно совпадает с картиной Лёши. Вы оба выносите за скобки и причину движения и фундаментальное ограничение в виде скорости света. Компенсировать надо не скорость самолёта, а тягу двигателей = ускорение! При нулевом сопротивлении осей никакое движение (усилие) транспортера не сдвинет покоящийся самолет с места, у самолета ненулевая масса и инерция. При бесконечно малом - транспортер будет ускорять самолет с ускорением... каким? (против работы двигателей с их способностью к значительному ускорению массы самолета) Можно ли получить адекватное ускорение покоящегося самолета транспортером с бесконечно малым трением в осях (трением о воздух на малых скоростях пренебречь)?
Вот он, вопрос: бесконечно малое с малым приращением (функция трения от скорости близка к единице) при конечной скорости к чему стремится?
Привет от Эйнштейна :)

Re: c=const

[blk-104.livejournal.com]

Про упор в скорость света и необычные эффекты при приближении к ней я тоже вспоминал, просто не стал писать, чтобы ещё больше не усложнять картину. Кстати, учитывать ли релятивистские эффекты — это тоже вопрос выбора модели.

Согласен с тем, что компенсировать надо ускорение, правда, не вижу, как это меняет рассуждения.

Теперь о силе трения. Утверждение, что сила трения не зависит от скорости — это чушь, там всё гораздо сложнее. То, что это не так, доказывается двумя возражениями.
1. Если бы сила трения не зависела от скорости, то она сдвинула бы покоящееся (скорость=0) тело с места. Это возражение высказал наш общий хороший знакомый :) ещё в школьное время. Можно, конечно, отмахнуться от этого возражения, предположив, что покоящееся тело принципиально отличается от движущегося даже с очень-очень малой скоростью.
2. Если бы сила трения не зависела от скорости, то нажатие на педаль газа не ускоряло бы автомобиль. Здесь речь о силе трения между шинами и асфальтом, которая придаёт ускорение автомобилю. Нажатие на газ увеличивает вращающий момент на колесе, часть этой силы через коэффициент сцепления шины с дорогой (а это то же трение) перёдается на придание поступательного движения автомобилю. Та же картина (только двухступенчатая) с транспортёром и самолётом: лента транспортёра передаёт часть силы колесу (через коэффициент сцепления колеса с лентой, первая ступень), придавая ему вращение, а колесо передаёт часть полученной силы самолёту (через коэффициент "сцепления" в подшипниках, вторая ступень). Ясно, что на первой ступени передаётся гораздо больше, чем на второй, но сути дела это не меняет.

И наконец, твоя фраза
Самолет взлетает, а условие не соблюдается
означает, что следование условиям задачи приводит к нарушению условий задачи. То есть условие задачи внутренне противоречиво. Так я об этом и говорил с самого начала, так что я очень рад, что мы пришли к единому мнению, и предлагаю на этом дискуссию завершить.

Re: c=const

[ugputu.livejournal.com]

1. Двойная глупость.
Во первых есть такая штука как сила трения покоя, которая отличается от силы трения качения и это было написано в учебнике физики за 6-7 класс. Зачем нужно предполагать? Сила трения покоя практически всегда превосходит силу трения качения!
Во вторых сила трения по определению направлена против воздействия и должна быть индуцирована. Это написано в том же учебнике, пусть и не такими словами.
2. Продолжение. Шины вообще работают в хитромом режиме и обычной школьной тут не обойтись.
Но представление получить можно. Если огрубить, то поверхность шины в каждый момент времени тормозится о асфальт, и в пятне контакта работает сила трения покоя. Большая силы трения скольжения. Более того, если подать избыточный крутящий момент и преодолеть силу трения покоя - настанет тот самый случай о котором ты пишешь - машина перестанет ускоряться, колесо будет прокручиваться. Называется "пробуксовка".

Ну и про твое упорное нежелание прочитать условие задачи внимательно я уже написал ниже.

Re: c=const

[blk-104t.livejournal.com]

1. Я прекрасно знаю про силу трения покоя, и о том, что сила трения направлена против движения, знаю.
2. Твоё огрубление в корне исключает понятие "коэффициент сцепления". Ты полагаешь его равным 1, пока крутящий момент недостаточно велик, и равным 0, когда начинается пробуксовка. На самом деле он в обоих случаих между 0 и 1, то есть передаётся часть силы. О чём я и говорил.

я - неуч :)

[blk-104.livejournal.com]

Прошу прощения и посыпаю голову пеплом. Про шины я действительно написал чушь, так как неправильно понимал термин "коэффициент сцепления" и, как следствие, процесс их работы. Сейчас ты будешь смеяться.

Я откуда-то взял, что этот термин означает отношение линейной скорости обода шины к поступательной скорости автомобиля. То есть как будто, например, при коэффициенте=0,9 автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а наружная точка колеса вращается со скоростью 100 км/ч, то есть 10 км/ч уходит в пробуксовку.

[ugputu.livejournal.com]

Да, забавно :)

Самое прикольное, что ты на самом деле (за вычетом термина) процесс описал довольно верно. На самом деле колеса действительно врещаются чуть быстрее, чем едет автомобиль. Только разница гораздо меньше, не десятые.
Авторевющники емнип как-то описывали работу шин чуть подробнее. Чтобы не слишком соврать, скажу только, что для эффективной работы, шины должны немного сдвигаться относительно асфальта.

[ugputu.livejournal.com]

Да, то, что ты пишешь сейчас о трении (и что говорил наш общий знакомый), описывается как раз сабжевой фразой. Увы :(

[ugputu.livejournal.com]

Просто для сохранения адекватности... мое математическое невежество не уступает твоему физическому. Но я там и не рыпаюсь ;)